Aplicación de la ecuación

Cuando estudiamos el lenguaje algebraico, en el modulo 2 de este texto, consideramos que una expresión algebraica se obtiene como resultado de traducir al lenguaje algebraico expresiones del lenguaje cotidiano. En esta lección aprenderemos que muchas de estas traducciones provenientes de problemas, inclusive de la vida diaria, derivan en una ecuación.

Traducción de lenguaje común al lenguaje algebraico

En el planteamiento de una ecuación, se requiere saber expresar en lenguaje algebraico las condiciones que, en lenguaje común, contiene el enunciado del problema, siendo ésta una de las partes fundamentales y de mayor dificultad. Por esta razón es conveniente tratarla previamente con algunos ejemplos.

Del número decimal a la fracción

En los módulos anteriores aprendimos que todo número racional se puede expresar como un decimal, efectuando la división del numerador por el denominador. El proceso inverso también es factible, es decir, convertir en fracción el número decimal. Para ello, hacemos uso de las ecuaciones

Número decimal con período cero 

Para encontrar el número racionales que genera un número decimal con período cero, basta con escribir por numerador el número decimal sin la coma y por denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal; para finalmente simplificar la fracción obtenida siempre que sea posible.

Ejm:

0,345  =    345                                                               Al simplificar resulta:  69

                1000                                                                                              200

8,4884   =     84884                                                       al simplificar resulta: 21221

                     10000                                                                                        2500

Patrones de crecimiento lineal

La ecuación de primer grado nos permite modelar patrones de crecimiento lineal.

Ejm:

Iván viaja todos los fines de semana a Manta para atender la tienda de la familia. En ciertos instantes, Rommy se acerca a  comprar un litro de aceite. Iván  que no conoce el precio se encuentra con el siguiente registro de ventas diarias de aceite.

Días        Lunes    Martes    Miércoles    Jueves    Viernes  

aceite        12         10             17             14          20   

ingreso     33,6       28            47,6           39,2       56

a) ¿Cómo están relacionadas las cantidades de aceite con el dinero recibido?

b) ¿Qué precio tiene el litro de aceite?

a) Iván conoce algo de matemática, asigna la letra x a la cantidad de aceites vendidos, al dinero registrado por las ventanas del día asigna la letra y, luego ordena por cantidad de aceite vendidos y obtiene así la siguiente tabla.

aceite       10         12         17          14         20 

ingreso     28         28       47,6        39,2       56

Iván observa que ambas cantidades quedan ordenadas de menor a mayor, concluye que éstas crecen  simultáneamente  

b) Si ingresaron $ 28 por 10 litros de aceite vendidos, obtiene: $ 28= $ 2,8
                                                                                                 10
Si ingresaron $ 33,6 por 10 litros vendidos, obtienen: $ 33,6= 2,8
                                                                                   12
Hace lo mismo con las otras cantidades y el valor que obtiene siempre es 4 2,8, por lo que concluye que 1 litro de aceite vale $ 2,8. Determina que 2,8 es constante
                                                                                               

Unidad de las ecuaciones 

En estudios de mercado, en la química, en la física, en la economía, en la vida diaria, es múltiple la unidad de las ecuaciones; internamente, en la matemática su unidad es muy práctica. En esta lección revisaremos cómo las ecuaciones nos ayudan a fundamentar ciertos contenidos que hemos estudiado en este texto, en módulos anteriores.

Despeje en ecuaciones con literales 

En muchos campos de ciencia, nos encontramos con fórmulas que en varias ocasiones es necesario despejar  , es decir, separar por medio de operaciones matemáticas una incógnita de las otras cantidades que la acompañan.

En otras palabras, despejar es lo mismo que encontrar la incógnita la variable que se desea la incógnita de una ecuación literales, ubicando como incógnita la variable que se desea despejar.

Ejm:

Para la fórmula e= vt despeja la variable t.

Debemos resolver la ecuación literal e= vt, considerado como

incógnita la variable t.

  

e= t                                                          Transponemos términos (cambia la operación).

v

t= e                                                          Mejoramos la presentación de la variabledespejada.

    v

Ejm:

Ejm:

Unidad de las ecuaciones

Ecuaciones de primer grado con radicales 
son aquellas ecuacones que contiene alguna incógnita en el interior de un radical es decir, como cantidad subradical

Ecuaciones literales de primer grado
Son aquellas ecuaciones en las que aldunas constantes están representadas por letras (comúnmente las primeras letras del abecedario) y las incógnitas representadas por las últimas letras del abecedario) y las incógnitas repersentadas x las últimas letras del abecedario.
las fórmulas como e = vt, expresan una relación entre ciertas cantidades, son cosideradas ecuaciones literales
ejemplo.

Resolución de la ecuación de primer grado 
En los ejercicios de reconocimiento, se nos hizo sencillo reducir la solución de las ecuaciones dadas ; para esto, consciste o inconsciente, pensábamos en la operación opuesta. 

Por ejemplo, en la ecuación m+4=7, concideramos de forma inconsciente que la expresión m+4  
                                                2
debía ser 7 multiplicada por 2, puesto que el 2 lo divide. Así fue que encontramos que este valor era 14. por último , que m toma el valor 10, debido a que 14-4es10

Solución de una ecuación 
Llamada también raíz de la ecuación, representa el valor de la incógnita que satisface la ecuación, convirtiéndola en una igualdad verdadera Ejm:

Para la siguiente ecuación 2x+1=5, halla el valor de x.
2x debe ser igual a 4 para que sumado 1 resulte 5. Ahora bien, como 2 multiplica
ax, el valor de la incognita debe ser 2, es decir, x=2

                                                         

Este blog es tipo educativo 

 ¿ Qué es ecuación ?

Ecuaciones es una igualdad entre 2 expresiones algebraicas, que incluye un valor desconocido llamado incógnita.
                             

Ecuación de primer grado:llamada también ecuación lineal, es aquella ecuación cuyo grado de la incógnita es 1